De t-verdeling en relatie met andere verdelingen en berekeningen - De t-verdeling en de relatie met - Studeersnel (2025)

Studiejaar: 2017/2018

Preview tekst

De t-verdeling en de relatie met andere berekeningen dan de Student t-toetsDe t-verdelingEr zijn meerdere soorten verdelingen zoals de normale verdeling, de standaardnormale verdeling en debinomiale verdeling. Ook de 2 heeft een verdeling en die maakt dat de tabel met de kritieke waarden eruitziet zoals in het bijlagenboek staat.De t-verdeling wordt veel gebruikt omdat je bijna altijd een steekproef hebt getrokken, terwijl de doelpopulatiealle huidige én toekomstige patiënten is. De standaarddeviatie van de doelpopulatie (aangeduid met ) is dusnooit bekend.Daarnaast wordt de standaardnormale verdeling vooral gebruikt als de steekproef groot is. Bij een kleineresteekproef is de t-verdeling beter.De t-verdeling lijkt heel erg op de standaardnormale verdeling, kijk maar eens naar de twee verschillendetabellen- bij α=0,025 en oneindig veel vrijheidsgraden staat bij de t-verdeling 1,96.Bij de standaardnormale verdeling staat bij 1,96 en tweezijdig toetsen de waarde 0,050, deoorspronkelijke α die vanwege tweezijdig toetsen door twee wordt gedeeld, en dus 0,025 wordt.De t-verdeling heeft wel een bredere berg dan de standaardnormaal verdeling. De breedte van de berg van det-verdeling is afhankelijk van de grootte van je steekproef. In het onderwijs is het volgende plaatje getoond datde verschillende breedtes afhankelijk van de steekproefgrootte weergeeft:Grafiek van kansdichtheden van de Studentverdeling voor diverse aantallen vrijheidsgraden k. Voor de waarde"infini" (oneindig) komt de dichtheid overeen met een standaardnormale verdeling. (Bron:nl.wikipedia/wiki/Studentverdeling).1Eigenlijk zijn er dus heel veel t-verdelingen, afhankelijk van het aantal vrijheidsgraden. Het begrip‘vrijheidsgraden’ is vaak lastig te vatten en kan als volgt worden uitgelegd: Bij een t-verdeling gaat het omgemiddelde waarden. Stel er is een gemiddelde van 10 en er zijn 5 waarnemingen. Om tot een gemiddelde van10 te komen kunnen de eerste vier waarden vrij gekozen worden. Maar voor de vijfde waarde kan dat niet: hetgemiddelde moet namelijk op 10 uitkomen. Daardoor geldt bij de t-verdeling dat het aantal vrijheidsgradenberekend kan worden middels n-1. Let wel, dat geldt per groep. Bij de student t-test waar we tweegemiddelden met elkaar vergelijken, geldt dus n 1-1 + n2 -1 = n1+n2-2. Bij de gepaarde t-test kijk je naar eengroep van gepaarde waarnemingen, en heb je een verschilvariabele uitgerekend. En dan geldt weer df = n-1.Voor het berekenen van een 95%betrouwbaarheidsinterval is het dus beter om niet te makkelijk uit te gaan vanGemiddelde ± 2 SE en uit te zoeken welke waarde je in de formule moet plaatsen in plaats van 2. De waarde 2is ontstaan door de afronding van 1,96 wat van toepassing is bij een grote steekproef, maar eigenlijk geldt datlang niet altijd. De eigenlijke formule is gem ± t n*SE (zie RC1, ZSO 1, deel 4).Als je bijvoorbeeld maar 2 metingen hebt gedaan, wordt df=1, en dan vind je de waarde 12, 706: je heb maareen klein deel van je doelpopulatie gemeten en dus veel onzekerheid of je gemiddelde wel echt hetgemiddelde van je doelpopulatie is.De t-verdeling en de relatie met andere berekeningenDe t-verdeling wordt dus gebruikt om het betrouwbaarheidsinterval uit te rekenen en een uitspraak te doen ofje gevonden resultaat valt te generaliseren naar de doelpopulatie. Dit wordt schatten genoemd, enepidemiologen en statistici vinden dit informatiever dan toetsen.Toetsen speelt nog steeds een belangrijke rol in de medische onderzoekswereld. Bij toetsen stel je eennulhypothese (H0) en een alternatieve hypothese (H 1) op, bereken je op basis van je resultaat (bijvoorbeeldgemiddelde) en de bijbehorende SE een t-waarde. Die t-waarde ga je vergelijken met de kritieke waarden in detabel met de Student t-verdeling. De t-verdeling is symmetrisch: Mocht je een negatieve t vinden, dan kun jede positieve tegenhanger daarvan in de tabel opzoeken.Het uitrekenen van de t-waarde, ofwel het toetsen en kijken of je H0 gaat verwerpen, wordt ook toegepast bij- attributief risico- Odds ratio- Spearman rangcorrelatiecoefficientDat volgt uit wiskundige berekeningen dat dit zo kan. Het waarom het zo is, is niet zo van belang.BronnenTwisk JWR, Inleiding in de toegepaste biostatistiek. Elsevier Gezondheidszorg,2